コグノスケ

間違えて書いてしまったので消す。

算数の問題

地域広報誌の塾の広告に載っていた「小学生向けの」問題が面白かったので解いてみました。塾名忘れてしまった…。問題も勝手に乗せていいのかどうか知らんけど…ま、いいか。

問題

問題は「半径6cmの半円の円周を6等分した点を図のように結んだとき、青い部分の面積を求めよ」というもので、但し書きとして「円周率を3とすること、三平方の定理を使わないこと」とあります。

円周率の値は「ゆとり乙！」ってことでπと書くとして、三平方の定理を使えないのは手ごわいです。あくまでも小学生向け問題なので、平方根なんて大人げないモノ使うなよ？という意味なのでしょう。

補助線を引こう

まずは円の中心から交点へ補助線を引きます。半円の円周を6等分した点へ補助線を引いたので、補助線は半円を1/6、全円を1/12に等分しています。この1/12円（以降、ピザ型と呼ぶ）の面積をpと置きます。

次に交点から円の直径へ垂線を引きます。補助線が成す角は360 / 12 = 30°ですので、鋭角30°の直角三角形ができます。この直角三角形の面積をxと置きます。

ピザ型から直角三角形を除いた部分（以降、帽子型と呼ぶ）の面積はp - xとなります。

補助線

実はxなどと置かなくても、三辺の比（1:2:√3）から、辺の長さ、三角形の面積を求められるのですが、三平方の定理禁止ルールに違反するのでNGですよ。

面積を求めよう

面積を求める前に青い部分を包含するピザ型達に注目しましょう。青い部分を包含するために必要なピザ型は4枚なので、面積は4pとなります。当たり前ですね。

ピザ4枚に注目

青い部分を見ると、ピザ型4枚から、直角三角形2個、帽子型2個、を取り去った形をしていることがわかります。

面積を求める

さきほど説明した通り、ピザ型4枚の面積は4p、直角三角形2個の面積は2x、帽子型2個の面積は2(p - x) です。

したがって青い部分の面積は4p - 2x - 2(p - x) = 2pです。

ピザ型の面積pは半径6cmの円の1/12でしたから、p = 6 * 6 * π ÷12 = 3π です。よって、答えは6π になります。

感想

最初は三平方の定理を使って無理やり解いたので、計算が面倒くさかったのだけれど、ちゃんと考えれば暗算で解ける問題なんだなあ、とわかって感心しました。

自分の小学生時代にこの問題解けるかって？いやー、絶対無理でしょ、こんなの。

旅割の罠

北海道に帰省する際にはANAの旅割28を使って、通常運賃（2人で約8万円）の半額程度で帰っています。

ところが今回、予約をミスって帰りを逆方向に取ってしまいました。本来であれば、行きを「神戸→千歳」として、帰りを「千歳→伊丹」としなければならないのですが、行きを「神戸→千歳」として、帰りを「伊丹→千歳」という逆方向にしてしまいました。

良くないことに旅割28のキャンセル料は「キャンセル時期に関わらず50％」「予約対象は1便に固定」「購入後の便の変更不可」です。

支払ったが最後、どうあってもキャンセル料（2人で2万）をドブに捨てることになります。間違って購入したこちらが悪いですが、キャンセル料50％って高すぎないか？

盆、正月の飛行機はボッタくり

帰りの便をANAで取り直すと通常運賃になってしまうため、2人で8万円になります。旅割28の4万円ですら高いのに、8万円て、足元見るのもいい加減にしろってもんですよ…。

少しでも安くするために、帰りは最近話題のLCC（Low Cost Carrier）ピーチアビエーションを使うことにしました。お値段はなんと2人で3万円。安いなー…。

今にして思えば

今回は旅割をすぐに解約してしまいましたが、旅割で購入した旅券を解約する場合、あわてて解約するより、便が飛んでしまうまで放置して、便が飛んだ後に解約した方が得であるように思います。

普通の旅券はキャンセル料は数千円で、購入した便の飛ぶ数日前からキャンセル料が上がるものが多いですが、旅割は購入した便が飛ぶ前でも、飛んだ後でも、キャンセル料が全く変わらない、という変な旅券です。

旅割をあわてて解約してもキャンセル料50％をドブに捨てるだけで何も良いことがありません。しかし、便が飛ぶまで放置しておけば、悪天候の欠航など航空会社都合（＝キャンセル料0円）での解約が期待できます。

放置して悪天候などで欠航になればキャンセル料0、欠航にならなくてもキャンセル料は50％のまま据え置き、となれば、当然ながら便が飛んでしまうまで放置するのが得、と思われても仕方ないです。

なぜ旅割はこんな制度になっているんだろう…。