前回(2009年11月16日の日記参照)は経過日から月日への計算を行いました。残るは年の計算です。
前回も紹介したとおり、グレゴリオ暦の平年、閏年には下記の法則があります。
4年周期は平年、平年、平年、閏年のパターンです。
100年周期は4年周期を25回繰り返すだけですが、最後の100年目だけは閏年ではありません。
400年周期は100年周期を4回繰り返すだけですが、最後の400年目だけは閏年になります。400年以上を扱うルールはありませんので、以降400年周期で同じパターンが続きます。
図示すると下記のようになります。オレンジの四角が閏年を表しています。
各周期の日数の計算式は下記の通りです。
パターンがわかってしまえば、与えられた経過日にこのパターンがいくつ含まれているか?を計算するのみです。
では実際に経過日から年を計算してみます。しつこいですがパターンは下記4つです。経過日にこれらのパターンがいくつ含まれているか調べます。
なぜ上記パターンの数を求めれば年数が出るのか?がわかる人は次の章を飛ばして読んでください。
ここでは桁の概念についてと、年への換算にどう使うか?を補足させていただきます。
私たちにおなじみの10進数は1234のように書きますが、これってどういう意味でしょうか?
10進数の1桁目は10^0がいくつ含まれているか、2桁目は10^1がいくつ含まれているかを示します。n桁目は10^(n-1) がいくつ含まれているか?を示します。
ですから10進数で1234は(1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0 = 1234)という数(10進数表記)を表します。
当たり前?でもこれは m進数でも同様で、n桁目はm^(n-1) がいくつ含まれているか?を示します。
ですから8進数の1234は(1 * 8^3 + 2 * 8^2 + 3 * 8^1 + 4 * 8^0 = 668)という数(10進数表記)を表します。
経過日から年を求める場合も、これと似た考え方ができます。各パターンの数を桁と見なして(400年の桁、100年の桁、4年の桁、1年の桁)、10進数へと換算してやればよいのです。
各パターンの数(400年、100年、4年、1年)が1, 2, 3, 3であれば(1 * 400 + 2 * 100 + 3 * 4 + 3 * 1 = 615)という年(10進数表記)を表します。
このように各パターンの数を求めてあげることで、年数が計算可能なのです。
パターンAの数は(経過日 / 146097)です。余りの経過日は400年未満のどこか(0年3月1日〜399年2月29日)を表します。これはパターンBの計算に回します。
パターンBの数は(経過日 / 36524)です。余りの経過日は100年未満のどこか(0年3月1日〜99年2月28日)を表します。余りは同様にパターンCの計算に回します。
しかし146096日(399年2月29日)の場合に3となるべきところが4になり間違えてしまうため、特別に3とします。その際の余り経過日は99年2月29日ですから36525 - 1 = 36524日(開始が0日のため1引く)となります。
パターンCの数は(経過日 / 1461)です。余りの経過日は4年未満のどこか(0年3月1日〜3年2月29日)を表します。余りは同様にパターンDの計算に回します。
パターンDの数は(経過日 / 365)です。余りの経過日は1年未満のどこか(0年3月1日〜0年2月28日)を表します。ここの余りは経過日から月日を求める計算に回します。
しかし1460日(3年2月29日)の場合に3となるべきところが4になり間違えてしまうため、特別に3とします。その際の余り経過日は0年2月29日ですから366 - 1 = 365日(開始が0日のため1引く)となります。
実装する関数の仕様は下記の通りです。
この処理をC言語で書くと下記のようになります。
int date_to_year(int date, int *year, int *mod)
{
int a400, a100, a4, a;
int m400, m100, m4, m;
if (date < 0) {
return -1;
}
a400 = date / 146097;
m400 = date % 146097;
if (m400 == 146096) {
a100 = 3;
m100 = 36524;
} else {
a100 = m400 / 36524;
m100 = m400 % 36524;
}
a4 = m100 / 1461;
m4 = m100 % 1461;
if (m4 == 1460) {
a = 3;
m = 365;
} else {
a = m4 / 365;
m = m4 % 365;
}
if (year) {
*year = a400 * 400 + a100 * 100 + a4 * 4 + a;
}
if (mod) {
*mod = m;
}
return 0;
}
これで経過日から年への変換は完成ですが、まだテストが終わっていません。
月日の変換のときは、入力に対する答えがたかだか366通りと少なかったため、目でチェックしました。しかし今回は400年つまり146097日もの数をチェックしなければなりません。こんな数を目で一々チェックしていたら頭がおかしくなります。
テストの方法についてはまた次回に。
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