コグノスケ

JavaScriptでNクイーン問題、その2

目次: ベンチマーク

少しだけ  Nクイーン問題JavaScript版のソルバを更新しました。右上の角にある場合（1列目）は、N - 1の大きさの盤の問題を解くこととほぼ同じ、と見なすことで、1割ほど速くなりました。

他の言語でもやってみようと思い、試しにJava版に同じ実装をしてみましたが、全く速くなりません。うーん、なんでだろう……？

以下、各言語版のNクイーン問題のソルバへのリンクです。

•  NクイーンJavaScript版（リポジトリではないです）
• NクイーンC++ 版
• NクイーンJava版
• NクイーンPython版
• NクイーンRuby版

DA変換の続き

前回の日記（2014年11月20日の日記参照）の続きです。

サンプリング周波数（以降fsと書く）の1/6や1/8の周波数を持った矩形波のLPCMデータをDA変換したらどんな波形になりますか？という計算をしています。

周波数1/6 fsの矩形波のLPCMサンプルデータと連続時間信号

周波数1/8 fsの矩形波のLPCMサンプルデータと連続時間信号

前々回に掲載したUSB-DACの出力波形と比べてみても、形が似ていることがわかると思います。

ONKYO SE-U33GXV2の1/6 fs = 7.4kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）（再掲）

ONKYO SE-U33GXV2の1/8 fs = 5.5kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）（再掲）

当然ながらONKYO SE-U33GXV2は信号発発生器ではないので、波形が歪んでいても文句は言えません。しかし素人が見たり測ったりする限りでは、波形の歪みもなく、ノイズも少なく、基本に忠実なDACです。今更ながら、良い買い物だったなあ、と思います。

そう思うなら、オシロに繋いでないで音楽聴けよって？ええ、ええ、わかってますとも。

理想と現実

計算に使ったsinc関数（sin(x) / x形の関数のこと）は、やっかいなことに無限の過去から無限の未来まで値を持ちます。そのため、あるサンプルの値を変えると、過去から未来の全ての計算結果に対して影響が出ます。

下記グラフのようにLPCMデータ上は0でも、未来のデータの影響を受けるため、0ではないレベルの信号が出力されてしまいます。

周波数1/2 fsの連続時間信号の鳴り始め

無限に影響が出るとは言っても、この世の機械では計算ができませんので、実際に売られているDACなどの機器ではどこかで影響を打ち切っていると思われます。もしくは思い切って信号の再現性は捨ててsinc関数を使わずに計算しているはずです。

じゃあ実際、どの辺まで計算しているんでしょうね？ということでUSB-DACの鳴り始めの信号にトリガを掛けて、オシロスコープで見てみます。

ONKYO SE-U33GXV2の 周波数1/2 fs = 22kHzの連続時間信号の鳴り始め（fs = 44.1kHz）

なお、計算値（-400〜 +400）と対応が取りやすいように、いずれのUSB-DACの振幅も -4V〜+4Vの振幅になるように音量を調整しています。

マイナス側に一番大きく -6Vくらいまで振れている波が、一番最初のLPCMデータに対応した信号になります。計算したグラフと見比べるとわかりやすいです。

最初の波より前についても、計算したグラフの形と、オシロスコープの波形がほぼ一致していますので、LPCMデータを入力していない部分は、値0のLPCMデータとして扱っていると見て問題なさそうです。

セカンドオピニオンとしてCreative X-Fi Go! Proにも登場いただくことにします。前々回泣かされたCreative SB Play! とは違って、X-Fi Go! ProのSin波は非常に綺麗です。

Creative X-Fi Go! Proの 周波数1/2 fs = 22kHzの連続時間信号の鳴り始め（fs = 44.1kHz）

何というのか、鳴り始めを打ち切ったような波形ですね。残念ながらセカンドオピニオンならず。せっかく買ったのに、ションボリですね…。

過去への影響と遅延

オシロスコープの波形と、0データとの交点を数えてみると、下記のように少なくとも鳴り始めより17〜18個前のサンプルまで影響を及ぼしているように見えます。

ONKYO SE-U33GXV2の鳴り始め以前の0との交差部分

これは少なくとも18サンプル以上DAC内部に貯めてから、信号の値を計算している、ということの現れです。たくさん貯めてから計算するほど、理想のDA変換に近づきますが、貯めすぎればDACの処理遅延に繋がり、使い勝手は悪くなります。

ちなみに18サンプルの遅延はfs = 44.1kHzのとき、わずか0.408 [ms] に過ぎません。ざっと、この10倍〜20倍のサンプルを貯めてから計算しても、人間に全くわからないレベルの遅延に収まるでしょう。

恐らく、USB-DACはもっとたくさんのサンプルを貯めていて、遅延も大きいはずなのですが、今持っている測定手段からは、これ以上の精度で信号が読めないので、真実については何とも言えませんねー……。

もっと良い測り方をご存じの方は教えていただけると嬉しいです。手持ちの機材で測れそうなら試してみます。