コグノスケ

USB-DACと矩形波

目次: PC

前回はSin波を見ました（2014年10月18日の日記参照）が、今回は矩形波を見てみようと思います。

サンプリング周波数の1/2の周波数（以降、1/2 fsと書きます）の矩形波のLPCMデータを下記のように表すとします。

周波数1/2 fsの矩形波のLPCMデータ

矩形波と書きましたが、このデータをアナログに変換しても矩形波にはなりません。下記のような22kHzのSin波になります。

周波数1/2 fsの矩形波をアナログに変換

私もそれほど詳しくはありませんが、標本化定理と言って、ある波形をサンプリング周波数44kHzでサンプリングした際に完全に元の波形に戻せるのは1/2 fs未満、つまり22kHzまでの周波数を持った波形です。それ以上は情報が失われ、元に戻せません。

見た目は周波数22kHzの波形に見える矩形波でも、波形の立上がり、立下りの部分に高い周波数を含んでいて、この部分が失われてしまうため、元に戻らないのです。

同じ理屈で1/4 fsの矩形波、つまり44kHzのサンプリング周波数で、11kHzの矩形波を表そうとしても、立上がり、立下りの部分が失われ、11kHzのSin波になります。LPCMデータの最大値は変わりませんが、22kHzの時より振幅が大きくなるのが面白いですね。

周波数1/4 fsの矩形波をアナログに変換

見た目が矩形波らしくなるのは1/6 fsか1/8 fsくらいでしょうか。つまり44kHzのサンプリング周波数で、7.4kHzか5.5kHzの矩形波を表そうとしたときです。

周波数1/6 fsの矩形波をアナログに変換

周波数1/8 fsの矩形波をアナログに変換

実際やってみましょう

では、下記のLPCMデータを使ってUSB-DACで再生してみます。

•  fs = 44kHz/16bit, 5.5kHz矩形波
•  fs = 44kHz/16bit, 7.4kHz矩形波
•  fs = 44kHz/16bit, 11kHz矩形波
•  fs = 44kHz/16bit, 22kHz矩形波
•  fs = 48kHz/16bit, 6kHz矩形波
•  fs = 48kHz/16bit, 8kHz矩形波
•  fs = 48kHz/16bit, 12kHz矩形波
•  fs = 48kHz/16bit, 24kHz矩形波
•  fs = 96kHz/16bit, 12kHz矩形波
•  fs = 96kHz/16bit, 16kHz矩形波
•  fs = 96kHz/16bit, 24kHz矩形波
•  fs = 96kHz/16bit, 48kHz矩形波

各種揃えましたが、訳あって、この中からサンプリング周波数44kHzのデータを使うことにします。まずは1/2 fsから。

ONKYO SE-U33GXV2の22kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

綺麗なSin波です。次は1/4 fsです。

ONKYO SE-U33GXV2の11kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

これも綺麗なSin波ですね。振幅が先ほどより大きいのがわかると思います。次は1/6 fsと1/8 fsです。

ONKYO SE-U33GXV2の7.4kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

ONKYO SE-U33GXV2の5.5kHz矩形波出力（fs = 44.1kHz）

角の部分はまだガタガタしていますが、矩形波らしくなってきたのがわかります。